Новосибирский Государственный университет экономики и управления                                         
                                                        ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ                            
        Кафедра высшей математики                       
                               Методы оптимальных решений                           
                                         Контрольные задания по темам курса                           
                           
    Вариант N 028            Задание 1           
      Информация по фирме о  нормах затрат ресурсов  на  единицу выпускаемой продукции,                            
лимитах на эти ресурсы  и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.                           
        Наименование                                                     Нормa затрат на           Обьем           
             ресурсов                         Продукт A                 Продукт B                  ресурса           
      Сырье (кг)       2        1    202           
 Оборудование (ст.час.)       1        4    506           
Трудоресурсы (чел.час.)    6        1    490           
Цена реализации (руб.)    214        65               
                           
Требуется:                           
 1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для  этой фирмы на                           
основе задачи линейного программирования.                           
 2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска                           
продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.                           
 3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной                            
программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.                           
 4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти                           
предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.                           
 5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой                            
 их в ограничения и целевые функции.                            
                           
    Вариант N 028            Задание 2           
       Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при                           
 изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних                           
 объемах.                           
Требуется:                           
  1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейного                           
 программирования с параметром, выражающим объем сырья.                           
  2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля до                           
 бесконечности и условия "дополняющей нежесткости", вычислить убывающие значения                           
  предельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости.                           
 3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и                           
 построить ее график.                           
                           
    Вариант N 028            Задание 3           
Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:                           
        Филиал 1    Филиал 2    Филиал 3           
   Предложение филиалов (ед.):        126    10    98           
        потр.1    потр.2    потр.3    потр.4    потр.5   
              Спрос потребителей (ед.):        68    68    82    16    110   
Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.).                           
        потр.1    потр.2    потр.3    потр.4    потр.5   
                           Поставщик 1        10    11    9    6    8   
                           Поставщик 2        15    16    13    11    14   
                           Поставщик 3        14    12    11    11    12   
 1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.                           
 2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.                           
 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему                            
минимальные транспортные затраты.                           
                           
    Вариант N 028            Задание 4           
      Фирма может  влиять  дополнительным  финансированием на скорость  строительства                            
своего  торгового павильона.  Очередность выполнения работ,  нормальная  и срочная                            
продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:                            
                  Имя работы        A    B    C    D    E   
            Опирается на работу        E, H     G         C, F, Q        
            Нормальный срок (дни)        20    30    40    10    33   
            Ускоренный срок (дни)        18    27    36    9    27   
            Нормал. ст-сть (тыс.р.)        131,4    97,2    140,4    73,8    229,5   
            Срочная ст-сть (тыс.р.)        146    108    156    82    280,5   
                           
                  Имя работы        F    G    H    Q    V   
            Опирается на работу        E, H     V    G    V       
            Нормальный срок (дни)        10    10    10    36    10   
            Ускоренный срок (дни)        9    9    9    27    9   
            Нормал. ст-сть (тыс.р.)        34,2    27,9    30,6    261,9    90   
            Срочная ст-сть (тыс.р.)        38    31    34    349,2    100   
                           
 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения                            
этих работ.                           
 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения                           
 работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить                            
стоимость всего комплекса работ.                           
 3 . Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков                            
строительства на 2 дня.  В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка