Задание №1

Фермерское хозяйство, ориентированное на выращивание яровой пшеницы и овса, имеет 70 га пашни, 530 чел.-дней трудовых ресурсов и 1660 л топлива, которые используются в течение производственного цикла. Планируется реализовать выращенную продукцию из расчёта 1554 руб. с 1 га, засеянного пшеницей, и 1230 руб. с 1 га, засеянного овсом. Технологические коэффициенты потребности в трудовых ресурсах и в топливе на 1 га в течение всего цикла приведены в таблице:

Использование трудовых ресурсов и расход топлива на 1 га

1. Составить экономико-математическую модель задачи при условии максимизации выручки от реализации продукции в конце цикла в виде задачи линейного программирования.

2. Решить поставленную задачу графическим способом.

3. Составить двойственную задачу.

4. Найти решение двойственной задачи по решению прямой задачи.

5. Определить дефицитность используемых ресурсов и их оценку полезности.

6. Определить для каждой культуры, выгодно ли её выращивать.

Задание №2

Планируется инвестирование трёх проектов на ближайшие три года. Размер инвестиций составляет =3500 тыс. руб. Размер инвестиций каждого проекта кратен 700 тыс. руб. Размер инвестиций в количестве , распределяемый в -ый проект, приносит по истечении трёх лет прибыль  тыс. руб., =1, 2, 3, 4, 5. Функции  заданы таблично.

а) прибыль не зависит от инвестированных средств, вложенных  в другие проекты; б) прибыль от инвестирования проектов выражается в тыс. руб.; в) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от инвестирования каждого проекта.

Определить размеры инвестиций  каждого проекта, чтобы суммарная прибыль была наибольшей. Рассмотреть вопрос, как перераспределить инвестиции, если инвестировать ещё четвёртый проект, прибыль от в котором определяется функцией , заданной таблично

Прибыль при инвестировании четвёртого проекта, тыс. руб.

Задание №3

Планируется деятельность двух отраслей производства на 5 лет по использованию данного вида ресурса. Начальный объём ресурса, распределяемый между отраслями, равняется =25 тыс. руб. Количество ресурса , вложенное в первую отрасль в начале года, даёт в конце года прибыль = млн. руб.  и возвращается в размере  тонн. Аналогично для второй отрасли функция прибыли = млн. руб., а возврата  тонн. Количество распределенного ресурса в первую отрасль по технологическим причинам не может быть меньше =1000 тонн, а во вторую отрасль – не меньше=2000 тонн.

В конце года все возвращённые ресурсы заново распределяются между обеими отраслями. Новые ресурсы не поступают, прибыль в производство не вкладывается.

Требуется распределить имеющееся количество ресурса между двумя отраслями производства на 5 лет, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей за эти 5 лет была максимальной.

Список литературы:

1.      Методы и модели принятия управленческих решений: Учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014.

2.      Принятие управленческих решений [Электронный рсеурс] : Учебник / В. С. Юкаева, Е. В. Зубарева, В. В. Чувикова. - М. : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012.

3.      Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие /               Р.Ш. Хуснутдинов. - М.: Инфра-М, 2013.