Вариант № 1

Ситуационная (практическая) задача № 1

Между двумя населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 км, курсирует автобус с остановками по требованию в любом месте. Расстояние x (в км.), которое проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным с плотностью распределения

Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x)

Найти функцию распределения случайной величин x и построить ее график

Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

Во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца маршрута автобуса?

Ситуационная (практическая) задача № 2

Из 10 телевизоров, среди которых 2 неисправных, наугад выбирают 3 телевизора. Составить ряд и функцию распределения числа неисправных телевизоров в выборке и представить их графически.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 150 Вт – 6 штук и по 100 Вт – 12. Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них две лампы по 150 Вт

А. 0,221

Б. 0,225

В. 0,018

Г. 0,125

2. Рабочий обслуживает три станка. В течение смены первый станок работает бесперебойно в среднем 90% всего времени, второй – 80%, третий – 85%. Найти вероятность того, что среди этих станков в течение смены хотя бы один будет работать бесперебойно.

А. 0,997

Б. 0,612

В. 0,003

Г. 0,388

3. По самолету производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,2, при втором - 0,4, при третьем – 0,7. Для вывода самолета из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,7, при одном попадании – с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет выведен из строя.

А. 0,332

Б. 0,468

В. 0,056

Г. 0,476

4. В группе из 25 студентов, пришедших сдавать экзамен, имеется 2 подготовленных отлично, 6 – хорошо, 12 – удовлетворительно, а остальные студенты подготовлены плохо. Отлично подготовленные студенты знают все 35 вопросов программы, подготовленные хорошо – 28, подготовленные удовлетворительно – 19 и подготовленные плохо знают лишь 8 вопросов программы из 35. На экзамене наугад вызванный студент ответил на один вопрос из трех заданных. Как вероятнее всего он подготовлен?

А. отлично

Б. плохо

В. удовлетворительно

Г. хорошо

5. Согласно статистическим данным в городе N в среднем 15% открывающихся новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из 5 наугад выбранных новых предприятий к концу года деятельности останется ровно 3?

А. 0,976

Б. 0,138

В. 0,0024

Г. 0,024

6. Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем 5% работников предприятия. Какова вероятность того, что из 5 работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет присутствовать не менее 3 сотрудников предприятия?

А. 0,0012

Б. 0,0226

В. 0,9774

Г. 0,9989

7. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в городе N в среднем 20% малых предприятий нарушают финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из ста малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь не менее 15, но не более 30 малых предприятий?

А. 0,3944

Б. 0,8882

В. 0,4938

Г. 0,0994

8. В результате проверки качества приготовленных для посева семян огурца установлено, что в среднем 85% семян всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля взошедших семян среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,01?

А. 68

Б. 4507

В. 100

Г. 94

9. Два бухгалтера независимо друг от друга заполняют одинаковые ведомости. Первый бухгалтер допускает ошибки в среднем в 5%, второй – в 10% всех документов. Количество заполненных ведомостей первым бухгалтером равно 2, вторым – 1. Найти математическое ожидание и дисперсию числа ведомостей, заполненных бухгалтерами без ошибок.

А.

Б.

В.

Г.

10. На пути движения автомобиля четыре светофора, каждый из которых (независимо от других) запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью 0,6. Рассматривается случайная величина x - число светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Найти

А. 0,936

Б. 0,4

В. 0,84

Г. 0,16