Вариант № 8

Ситуационная (практическая) задача № 1

При исследовании некоторого непрерывного признака ξ экспериментатор предположил, что этот признак подчиняется закону распределения с плотностью

При каком значении С экспериментатор будет прав? Построить график плотности распределения.

Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.

Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

Во сколько раз число опытов, в которых экспериментатор будет получать результат больше среднего значения, превышает число опытов, в которых результат будет меньше среднего значения?

 

Ситуационная (практическая) задача № 2

В отделе 7 сотрудников, из которых 5 женщин и 2 мужчин. Среди них по жребию разыгрывают 3 ноутбука. Составить ряд и функцию распределения числа мужчин, выигравших ноутбук, и представить их графически.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Из 9 сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых пятеро мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии хотя бы один мужчина.

А. 0,9524

Б. 0,4762

В. 0,0476

Г. 0,0476

 

2. На стройку от трех разных поставщиков должны поступить три партии материалов. Известно, что первый поставщик доставляет материалы своевременно в среднем в 84% всех случаев, второй – в 85%, третий – в 80%. Найти вероятность того, что из трех партий на стройку будет доставлена своевременно ровно одна.

А. 0,5712

Б. 0,3524

В. 0,0716

Г. 0,0048

 

3. На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 30% всех изделий, вторым – 20%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 88 изделий, изготовленных на первом заводе, 82 – на втором, 78 – на третьем. Для контроля качества наудачу берется одно изделие. Найти вероятность того, что это изделие окажется стандартным.

А. 0,818

Б. 0,264

В. 0,164

Г. 0,39

 

4. Имеется коробка с 3 изделиями одного образца, причем среди них с одинаковой вероятностью возможно любое количество бракованных изделий (от 0 до 3). Из коробки наудачу выбирается одновременно два изделия, среди которых оказалось одно бракованное. Найти вероятность того, что изначально в коробке было 2 бракованных изделия.

А. 0,5

Б. 0,3333

В. 0,6667

Г. 0,25

 

5. В результате проверки качества приготовленных для посева семян огурца установлено, что в среднем 86% семян всхожи. Какова вероятность, что из посеянных пяти семян взойдут ровно три?

А. 0,1247

Б. 0,8753

В. 0,0203

Г. 0,9797

 

6. При опускании одной монеты автомат срабатывает неправильно в среднем в 12 случаях из ста. Какова вероятность того, что при опускании 5 монет автомат сработает правильно хотя бы три раза?

А. 0,9857

Б. 0,0143

В. 0,999

Г. 0,001

 

7. Согласно статистическим данным в городе N в среднем 22% открывающихся новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из двухсот наугад выбранных новых предприятий к концу года деятельности останется не менее 40, но не более 50 предприятий?

А. 0,5998

Б. 0,2473

В. 0,8471

Г. 0,3471

 

8. Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 4% договоров. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,01?

А. 1358

Б. 37

В. 8

Г. 94

 

9. Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти математическое ожидание и дисперсию количества попаданий по цели.

А

Б.

В.

Г.

 

10. Студент знает 24 вопросов из имеющихся 30 вопросов программы некоторой учебной дисциплины. На экзамене ему предлагается три наугад выбранных вопроса из программы. Рассматривается случайная величина ξ – число известных вопросов студенту. Найти

А. 0,4985

Б. 0,0887

В. 0,4079

Г. 0,0049