Шифр 22 |
650,00 ₽
Просмотров: 857
|
| Тип работы: | Контрольная |
| Название предмета: | Численные методы |
| Тема/вариант: | Шифр 22 |
| Объем работы: | 15 |
| ВУЗ: | НГУЭиУ |
| Дата выполнения: | 2013-10-10 |
| Размер файла, тип файла: | 770 Kb, DOC |
| Прикрепленные файлы: |
Учебно-методический комплекс по специальности 061700 «Статистика» направление 522200 «Статистика» (4304 Kb)
Автор: С.Е.Гвоздев, Е.С.Гвоздева Год издания: 2006 |
Тема «Интерполирование функций»
Дана таблица значений функции 
|
|
1,15 |
1,25 |
1,35 |
1,45 |
1,55 |
|
|
2,5641 |
2,6331 |
2,7228 |
2,7827 |
2,9226 |
Требуется с помощью полиномов Ньютона третьей степени
вычислить приближенные значения функции в точках 
и 
.
Построим табл. 1 конечных разностей:
Таблица 1.
|
i |
xi |
yi |
Dyi |
D2yi |
D3yi |
|
|
0 |
1,15 |
2,5641 |
|
|
|
|
|
0,0690 |
|
|
||||
|
1 |
1,25 |
2,6331 |
0,0207 |
|
||
|
0,0897 |
-0,0505 |
|||||
|
2 |
1,35 |
2,7228 |
-0,0298 |
|||
|
0,0599 |
0,1098 |
|||||
|
3 |
1,45 |
2,7827 |
0,0800 |
|||
|
0,1399 |
|
|||||
|
4 |
1,55 |
2,9226 |
|
|
||
|
|
|
|
Поскольку точка 
находится ближе к началу таблицы, а точка 
– ближе к концу таблицы,
то для нахождения значения 
, будем использовать первый полином Ньютона,
а для нахождения значения 
– второй. Ближайшее меньшее к точке значение узла таблицы –
1,15, а ближайшее большее к точке значение таблицы – 1,55.
Выпишем первый полином Ньютона третьей степени:
.
Вычислив его в точке 
, найдем приближенное значение 
:
Выпишем второй полином Ньютона третьей степени:
.
Вычислив его в точке 
, найдем приближенное значение 
:
2)Вариант 22
Дана таблица значений функции
|
|
0,93 |
0,99 |
1,03 |
1,05 |
1,09 |
1,13 |
1,17 |
1,19 |
1,22 |
1,27 |
|
|
1,99 |
2,13 |
2,22 |
2,27 |
2,37 |
2,47 |
2,57 |
2,63 |
2,71 |
2,85 |
Найти эмпирические зависимости для трех случаев:
, 
, 
и определить, какая из них лучше описывает табличные данные.
3)Вариант 22
Тема «Итерационные методы решения систем линейных уравнений»
Методом Гаусса–Зейделя решить с точностью e= 0.001 систему линейных уравнений:
4)Вариант 22
Тема «Численные методы решения нелинейных алгебраических
Уравнение 
имеет вид 
.
Исследовать интервалы изоляции корней данного уравнения,
найти тремя методами (метод деления отрезка пополам, метод простой итерации, метод
Ньютона) приближенное значение корня в интервале 
и сравнить полученные результаты.
5)Вариант 22
Тема «Численные методы вычисления определенного интеграла»
Вычислить интеграл I =
по формулам:
а) прямоугольников;
б) трапеций;
в) Симпсона.
Количество узловых точек n = 7. Оценить погрешность интеграла по формуле Симпсона.
Решение:
6)Вариант 22
Найти с шагом 
численное решение задачи Коши для
обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
двумя методами: методом Эйлера, методом Рунге–Кутта.
Сообщить другу