1. Варианты задач по теме «Интерполирование функций»

Дана таблица значений функции

и два значения аргумента,  и , отличные от данных в таблице. Требуется с помощью полиномов Ньютона третьей степени вычислить приближенные значения функции  в точках  и , т.е.  и .

2. Варианты задач по теме «Эмпирические формулы»

Пусть результаты анализа экономических данных представлены в виде таблицы дискретных значений  и

Найти эмпирические зависимости для трех случаев: линейной, квадратичной и гиперболической и определить какая из них лучше описывает табличные данные.

3. Варианты задач по теме «Итерационные методы решения систем линейных уравнений»

Методом Гаусса-Зейделя решить с точностью e= 0.001 систему линейных уравнений

  (3.1)

4. Варианты задач по теме «Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений с одной переменной»

Уравнение  имеет вид       .

Исследовать интервалы изоляции корней данного уравнения, найти тремя методами (метод деления отрезка пополам, метод простой итерации, метод Ньютона) приближенное значение корня в интервале  и сравнить полученные результаты.

            В таблице 4, приведены численные значения коэффициентов    , а также границ интервала .

Таблица 4.1.

5. Варианты задач по теме «Численные методы вычисления определенного интеграла»

При выполнении индивидуального задания по данной теме необходимо:

Вычислить интеграл  тремя способами:

А) по формуле прямоугольников;

Б) по формуле трапеций;

В) по формуле Симпсона.

Выполнить задание из п.1, уменьшив шаг интегрирования вдвое.

Используя правило Рунге, оценить погрешность вычисления интеграла по формуле Симпсона.

Обозначения: I =, n=9- количество узловых точек на[1; 3] .

Порядок выполнения индивидуального задания.

Определить шаг интегрирования по формуле  где n – число узловых точек на отрезке .

Вычислить значения  подынтегральной функции в точках  при

Для оценки погрешности вычисления интеграла I по формуле Симпсона вычислить этот интеграл с уменьшенным в два раза шагом интегрирования . Этот шаг соответствует количеству узловых точек 2n-1.

6. Варианты задач по теме «Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка»

            1. Найти численное решение с шагом h задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

двумя методами: методом Эйлера, методом Рунге–Кутта.

            2. На одном чертеже построить три графика: график точного решения данной задачи и графики численных решений. Варианты задач приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1.