ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

ВАРИАНТ 86

ЗАДАЧА 1

Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности (ФПВ) мгновенных значений w(x), график и параметры которой приведены в таблице 1.

Требуется:

1. Определить параметр h ФПВ.
2. Построить ФПВ w(x) и функцию вероятностей (ФРВ) F(x) случайного процесса.
3. Определить первый m₁ (математическое ожидание) и второй m₂ начальные моменты, а также дисперсию D(x) случайного процесса.

Дано:     a = 3; b = 10; c = 5; d = 7; e = 0,1.

Вид заданной функции плотности вероятности (ФПВ):

ЗАДАЧА 2

Энергетический спектр гауссовского стационарного случайного процесса x(t) равен G(w). Среднее значение случайного процесса равно m_x = m₁ = M(x(t)).

Требуется:

1.      Определить корреляционную функцию B(t) случайного процесса.

2.      Рассчитать величины эффективной ширины спектра и интервала корреляции рассматриваемого процесса.

3.      Изобразить графики G(w) и B(t) с указанием масштаба по осям и покажите на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции.

4.      Запишите выражение для функции плотности вероятности w(x) гауссовского стационарного случайного процесса и постройте ее график.

5.      Определите вероятность того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше a – p(x < a); будут больше b – p(x > b); будут находиться внутри интервала [c,d] – p(c < x < d).

Исходные данные к задаче представлены в таблицах 2 и 3.

Дано:                                               G₀ = 50 В²×с/рад;

                                                           a = 250 рад/с; m_x = -2; a = -4; b = 1; c = -3; d = -0,5.

ЛИТЕРАТУРА

1.      Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1986.

2.      Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1982.

3.      Баскаков С.Н. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по специальности “Радиотехника”. – М.: Высшая школа, 1988.

4.      Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука, 1977.