Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Вариант 8

Задача 1. В ходе исследования потребительского рынка проводили оп­рос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Известно, что 14% населения используют сорт A, a 9% – сорт В. Предположим, что вопрос о зубной пасте был сформулирован так: «Какие из двух видов зубной пасты Вы использовали в последний месяц?» Потребитель может ответить, что использовал более одного вида зубной пасты. Предположим, что приблизительно 1% людей использует 2 вида зубной пасты в течение месяца. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек использовал, по крайней мере, одну из двух паст в течение месяца?

Задача 2. Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты:

1.    Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92.

2.    Если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04.

Поскольку заболевание редкое, то ему подвержено только 0,1%  населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Чему равна вероятность того, что человек действительно болен?

Задача 3. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что в субботний вечер в течение получаса подходит до 15 групп посетителей.

1.    Чему равна вероятность того, что в течение 5 минут не подойдет ни одного посетителя?

2.    Чему равна вероятность того, что в течение 10 минут подойдет восемь групп посетителей?

3.    Чему равна вероятность того, что три или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?

Задача 4. Найдите Z такое, чтобы Р(Z>z)=0,28.

Задача 5. Определите с вероятностью (надежностью) не менее 0,8, какою может быть максимальное отклонение выборочной средней урожайности от средней урожайности по всей площади, составляющей 10000 га, если с каждого участка размером 200 га в выборку было взято по одному гектару, а максимальная дисперсия на отдельных участках не превышает 2,5 ц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Текст задачи:

Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний риск, III класс – большой риск. Среди клиентов компании 50% - клиенты первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго 0,03, третьего 0,08. Какова вероятность того, что застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования?