Задача №1.

На 6 вакантных мест в составе стройотряда имеются 20 претен­дентов: 4 первокурсника, 6 второкурсников, 10 третьекурсников. Най­ти вероятность, что при случайном отборе в стройотряде не окажется второкурсников.

Задача №2.

На отрезке [1,3] случайно выбраны два числа. Найти вероятность того, что их сумма превосходит их произведение.

Задача №3.

В урне 6 белых и 8 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынуто 2 шара. Найти вероятность, что они одного цвета.

Задача №4.

В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй - 3 белых и 5 черных шаров. Из первой во вторую урну, не глядя, перекладывают 2 шара, после чего из второй урны извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. Какова вероятность, что при этом из первой урны переложили во вторую шары разного цвета?

Задача №5.

Рассматривается серия из п независимых испытаний с вероятностью «успеха» в отдельном испытании р и вероятностью «неуспеха» q=1 -р. Х- число успехов в серии из п независимых испытаний. Требуется:

1) для малого п построить ряд распределения случайной величины X, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность Р{Х £ 2} и вероятность хотя бы одного успеха в п испытаниях;

2) для большого п и малого пр найти Р{Х£2} приближенно с помощью формулы Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для больших п и пр найти вероятность Р{а £ X £ b} приближенно с помощью формулы Муавра - Лапласа.

Задача №6.

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события {1.5 £ X £ 3.5}

Производится выстрел из трех орудий по цели с вероятностями попадания 0.5, 0.6 и 0.7 для каждого орудия. Х- число попаданий.

Задача №7.

Плотность вероятности f(х) случайной величины X на интервале (а, b) и сам интервал (а,b) заданы в условии, вне интервала (а, b) плотность вероятности f(х) = 0. Функция f(x) зависит от константы А.

Требуется:

1) найти константу А;

2) построить графики плотности и функции распределения;

3) найти математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение а;

4) вычислить .

Задача №8.

Отклонение размера детали от номинала есть случайная величина X, X > N(а,s) . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (а-e, а+e). Требуется:

1) записать формулу плотности распределения и построить ее график;

2) построить график функции распределения по точкам х=а+кs, к = ±1, ±2, ±3;

3) найти вероятность того, что при выборе 3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал (a,b);

4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью 0.95 хотя бы одна деталь была годной.