1. События: A — хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, B — все приборы доброкачественные. Что означают события: A È B и AB?

2. В ящике лежат 3 черных и 3 белых шара. Найти вероятность того, что при последовательном случайном извлечении шаров из ящика сначала вынут все белые шары.

3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина каждой из трех получившихся частей не меньше 2/3.

4. Вероятность изготовления некачественной детали равна 0,2. Найти вероятность того, что из 4 деталей найдется хотя бы одна качественная.

5. Запрос абонента автоматически с равными вероятностями направляется на один из двух серверов. Вероятность возникновения сбоя в работе первого сервера равна 0,1, второго — 0,01. Какова вероятность того, что запрос будет обслужен без сбоя? Какова вероятность того, что абонент обслуживался на первом сервере, если известно, что он был обслужен без сбоя?

6. Вероятность попадания в мишень равна 0,8 при каждом выстреле. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока не будет израсходован боезапас. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапас составляет 4 единицы. Построить график функции распределения.

7. Точку бросают наудачу в шар радиуса R. Случайная величина ξ — расстояние от точки до центра шара. Найти функцию распределения, плотность распределения, математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины ξ. Найти вероятность того, что ξ примет значение, большее половины радиуса шара. Начертить графики плотности распределения и функции распределения.

8. Составить таблицу совместного распределения числа выпавших двоек и числа выпавших четных чисел при одном подбрасывании игральной кости. Найти коэффициент корреляции между ними.