Задача №1.

В джаз-оркестр НГТУ претендуют попасть 3 студента ФГО,
4 студента АВТФ и 7 студентов ФПМИ. Вакантных мест всего 5. Какова вероятность, что в оркестре не окажется студентов АВТФ, если набор осуществляется случайным образом?

Задача №2.

Молодой человек договорился о встрече с девушкой между 11 и 12 часами. Девушка обещала ждать молодого человека 10 минут, а молодой человек сказал, что раньше 12 часов не уйдет. Какова вероятность того, что они встретятся?

Задача №3.

Из пяти деталей выбирают одну годную последовательным перебором их. Каждая деталь имеет дефект с вероятностью 0.2. Найти вероятность того, что годная деталь нашлась раньше, чем проверили все детали.

Задача №4.

Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8, 8 – с вероятностью 0.7, 4 – с вероятностью 0.6 и 3 – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок производит выстрел. Какова вероятность того, что он промахнется? Какова вероятность, что это стрелок из группы пяти метких?

Задача №5.

Рассматривается серия из п независимых испытаний с вероятностью «успеха» в отдельном испытании р и вероятностью «неуспеха» q=1 -р. Х- число успехов в серии из п независимых испытаний. Требуется:

1) для малого п построить ряд распределения случайной величины X, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность Р{Х £ 2} и вероятность хотя бы одного успеха в п испытаниях;

2) для большого п и малого пр найти Р{Х£2} приближенно с помощью формулы Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для больших п и пр найти вероятность Р{а £ X £ b} приближенно с помощью формулы Муавра - Лапласа.

Задача №6.

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события {1.5 £ X £ 3.5}

Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но делает не более 5 бросков. Вероятность попадания при каждом броске 0.4. X – число сделанных бросков.