№1.

Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости.

№2.

Вычислить значения алгебраических функций (ответ дать в алгебраической форме).

a)                      b)

№4.

Найти значение параметра a, при котором данная функция является гармонической, и найти аналитическую функцию f(z), удовлетворяющую условию f(z₀)=w₀, действительной u(x,y) или мнимой v(x,y) частью которой является данная функция.

№5.

Вычислить интегралы (замкнутые кривые обходятся против часовой стрелки).

a) , l – полуокружность ,  с началом в точке z=-2;

b) .

№6.

Разложить данную функцию в ряд Лорана в заданном кольце комплексной плоскости. Указать область сходимости полученного ряда.

;

№8.

Вычислить интегралы либо с помощью интегральных формул Коши, либо с помощью вычетов.

№9.

Найти изображение: a) оригинала f(t), используя таблицу оригиналов и изображений и указать примененные свойства; b) оригинала h(t), заданного графически.

a)    b)

№10.

Найти оригиналы

a) изображения F(p), пользуясь таблицей оригиналов и изображений.

b) изображений G₁(p) и G₂(p), не пользуясь таблицей оригиналов и изображений, и указать примененные свойства.

№11.

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям: