№1. Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости.

№2. Вычислить значения алгебраических функций (ответ дать в алгебраической форме).

a)                b)

 №3. Найти значение параметра a, при котором данная функция является гармонической, и найти аналитическую функцию f(z), удовлетворяющую условию f(z₀)=w₀, действительной u(x,y) или мнимой v(x,y) частью которой является данная функция.

№5. Вычислить интегралы (замкнутые кривые обходятся против часовой стрелки).

a) , l – отрезок прямой от точки z=0 до точки z=1-i;           b) .

№6. Разложить данную функцию в ряд Лорана в заданном кольце комплексной плоскости. Указать область сходимости полученного ряда.

;

№8. Вычислить интеграл либо с помощью интегральных формул Коши, либо с помощью вычетов.

№9. Найти изображение: a) оригинала f(t), используя таблицу оригиналов и изображений и указать примененные свойства; b) оригинала h(t), заданного графически. 

a)

№10. Найти оригинал изображения , пользуясь таблицей оригиналов и изображений.

№11.

а)