8. В подъезде 5 однокомнатных квартир площадью по 40 кв. м., 10 двухкомнатных квартир по 60 кв. м., 10 трехкомнатных квартир по 70 кв. м. и 5 четырехкомнатных по 90 кв. м. Для выбранной наудачу квартиры найти совместное распределение числа комнат и площади. Найти коэффициент корреляции между ними.

9. Суммарное  время  работы  машины  складывается  из  1000  интервалов  времени,  каждый  из  которых  измеряется  со  стандартным отклонением в  10  минут.  Найти  вероятность того, что фактическое время работы отличается от измеренного больше, чем на 10 часов.

10. Для выборки (X₁, X₂, ... , X_n) из распределения с плотностью распределения f(x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна

11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя  вместо  неизвестных  параметров  их  точечные  оценки,  записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)  отклонению,  и  график  оценки  плотности  распределения.

23,95   -2,61  11,87  1,37  5,92  -5,10  5,38   14,71  7,55  3,91  1,23  8,50

-5,58  -1,97  17,93   9,42  11,99   9,39  4,78  5,43  9,40   8,68  2,20  7,15

14,78   14,77  -15,16

12. По  критерию  Колмогорова  проверить  гипотезу  о  том,  что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0;  2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.  

1,94  1,96  0,64  0,76  0,01  0,82  0,23   0,82  1,96

1,28  1,49  1,07  1,92  0,17   1,68  1,01  0,48