2. В компании из десяти человек решили сделать друг другу подарки, для чего каждый принес подарок. Все подарки сложили вместе, перемешали и случайно распределили среди участников. Найти вероятность того, что три конкретных человека получат свой собственный подарок.

3. На линейке длиной 20 см случайно сделаны две насечки. Какова вероятность того, что расстояние от первой насечки до начала линейки превосходит расстояние от второй насечки до начала линейки более, чем на 15 см?

4. Радиосигнал передается последовательно через 3 ретранслятора. На каждом ретрансляторе может возникнуть помеха независимо от остальных ретрансляторов с вероятностями 0,02, 0,03 и 0,04 соответственно. Найти вероятность получения радиосигнала без помехи.

5. Вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, равна 0,95. На заводе принята система из четырех независимых испытаний, каждое из которых изделие, удовлетворяющее стандарту, проходит с вероятностью 0,9, а неудовлетворяющее - с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие выдержит испытания? Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытания, удовлетворяет стандарту?

6. Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 1/9. Для проверки изделий отдел технического контроля берет из партии изделия одно за другим, но не более 5 изделий. При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа изделий, проверяемых в каждой партии. Построить график функции распределения.

7. Высота H, которой достигает брошенный вверх мяч, определяется по формуле H=v²/(2g), где v - скорость, с которой брошен мяч, g - ускорение свободного падения, которое примем равным 10 м/с². Предполагается, что v - случайная величина, распределенная равномерно на отрезке от 10 до 20 м/с. Найти плотность распределения и математическое ожидание высоты, достигнутой мячом. Найти вероятность того, что высота превысит 15 м.

8. В научном отделе 3 лаборатории. В первой лаборатории 6 сотрудников и 2 исследовательских проекта, во второй 8 сотрудников и 1 проект, в третьей – 4 сотрудника и 2 проекта. Найти совместное распределение числа сотрудников и числа проектов в выбранной наудачу лаборатории. Найти коэффициент корреляции между ними.

9. Погрешность измерений длины каждого из участков маршрута распределена по нормальному закону с нулевым средним и стандартным отклонением 5 метров. Найти, на сколько участков можно разбить маршрут, чтобы суммарная погрешность не превосходила по модулю 100 метров с вероятностью 0,95.

11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения.

-1,07 -0,72 -4,46 -3,24 2,42 -1,70 -1,24 -0,07 6,20 2,67 1,80 0,26

9,61 2,51 1,44 -3,65 5,50 4,17 -2,06 7,48 2,60 7,61 2,54 9,77 9,67

7,36 7,86 11,22 3,38