Вариант 6

Задача №1

В стране Ландии погода изменчива. Здесь никогда не бывает двух ясных дней подряд. Если сегодня ясно, то завтра с вероятностью 0,7 пойдет дождь или с вероятностью 0,3 снег. Если сегодня дождь, то с вероятностью 0,4 пойдет снег, с вероятностью 0,3 погода не изменится, в остальных случаях прояснится. Если идет снег, то в половине случаев снег заменяется дождем, а в половине случаев погода становится ясной.

Требуется:

1.     Выписать матрицу переходов.

2.     Построить граф переходов.

3.     Определить вероятность хорошей погоды через три дня после дождя.

4.     Найти стационарное распределение вероятностей.

Задача №2

Рассматривается работа автоматической телефонной станции (АТС), рассчитанной на одновременное обслуживание 15 абонентов. Вызов на АТС поступает в среднем через 30 секунд. Каждый разговор длится в среднем 5 минут. Если абонент застает АТС занятой, то он получает отказ. Если абонент застает свободным хотя бы один из 20 каналов, то он соединяется с нужным ему номером.

Определить:

1.     Вероятность отказа – ;

2.     Вероятность, того, что поступающее требование не получит отказ – .

3.     Среднее число занятых каналов – ;

4.     Вероятность занятости произвольно выбранного канала – R;

Задача №3

Рассматривается работа токарного станка. Среднее время безотказной работы – 150 часов. Когда станок ломается, вызывают ремонтника, который устраняет неисправность в среднем за 4 часа. Но, поскольку один ремонтник обслуживает несколько цехов, то в среднем один раз из трех он приходит не сразу, и тогда станок простаивает. Среднее время простоя 3 часа. Считать все потоки Марковской системы простейшими.

Требуется:

1.     Определить состояния процесса работы станка.

2.     Построить диаграмму интенсивностей переходов.

3.     Составить уравнения равновесия.

4.     Определить стационарные вероятности.

5.     Определить время возвращения в каждое состояние.