Вариант 18

Задача №1

Для однородной дискретной цепи Маркова, заданной матрицей вероятностей переходов:

.

Определить матрицу  вероятностей перехода из состояния  на  шаге в состояние   шаге.

Задача №2

Рассмотрим непрерывный Марковский процесс, для которого интенсивности рождения и гибели равны:

Требуется: 

1. Найти стационарные вероятности .

2. Определить условия существования стационарного распределения.

Задача №3

Цепь Маркова задана следующей диаграммой интенсивностей:

1.     Составить уравнения равновесия.

2.     Найти стационарное распределение вероятностей состояний системы.

3.     Определить среднее время возвращения в каждое состояние.