4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано более трех выстрелов.

5. Студент выучил к экзамену только 30 вопросов из 40. Для сдачи экзамена достаточно ответить на два из четырех разных вопросов. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан? Какова вероятность того, что студент ответил на все четыре вопроса, если известно, что он сдал экзамен?

6. Пользователь компьютера забыл пароль и перебирает наудачу 6 возможных. После трех неудачных попыток компьютер блокируется. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попыток. Построить график функции распределения.

7. Время достижения стандартным броуновским движением уровня a имеет плотность распределения

8. В течение трех дней недели температура была 30 градусов, а влажность 60 процентов. В течение других трех дней температура 20 градусов, а влажность 90 процентов, а в последний день 10 градусов и 100 процентов. Найти совместное распределение температуры и влажности в выбранный наудачу день. Найти коэффициент корреляции между температурой и влажностью.

9. Участник лотереи бросает 5 шаров, каждый из которых может попасть в лузы с номерами от 1 до 6. Участник получает ценный приз, если сумма очков больше 23. Оценить вероятность получения ценного приза.

10. Для выборки (X₁, X₂, ... , X_n) из распределения с плотностью распределения f(x) найти оценки параметра θ > 0 по третьему моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна