Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)

Спрос потребителей (ед.)

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика
потребителю (руб.)

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Z=2x1+3x2→max
3x1+2x2=10
3x1+3x2=6
x1≥0, x2≥0
Представленная задача записана…
a) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.

2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?
a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед.
b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед.
c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед.

3. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?
a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;
b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;
c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.

4. Транспортная задача будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30;
b) а = 10, b = 10;
c) а = 25, b = 15.

5. Полный путь сетевого графика - это:
a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность;
b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика;
c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.

6. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?
a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;
b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;
c) ни в каком.

7. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно…
a) минимальному значению функции –Z(x), то есть
max Z(x) = min(–Z(x));
b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть
max Z(x) = –min(–Z(x));
c) максимальному значению функции  -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть
max Z(x) = –max(–Z(x)).

8. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно...
a) числу ограничений в двойственной задаче;
b) числу ограничений в прямой задаче;
c) числу переменных в двойственной задаче.

9. Событие в сетевой модели это:
a) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;
b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;
c) важный момент в комплексе работ.

10. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то...
a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.

Библиографический список
1. Евдонин, Г.А. Математическое моделирование и управление социально-экономическими и политическими процессами: учеб. пособие для студентов вузов / Г.А. Евдонин; Рос. акад. нар. хоз-ва и гос. службы при Президенте РФ, Сев.-Зап. ин-т. – Санкт-Петербург: Изд-во СЗИ РАНХиГС, 2012.
2. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003.
3. Шелобаев, С.И. Математические методы и модели. – М., 2001.
4. Фомин, Г.П. Математические модели в коммерческой деятельности. – М., 2001.