Вариант № 9

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(6; -2), В(-3; 10), С(-2; -8). Найти

         а) длину сторон АВ и АС

         б) внутренний угол при вершине А

         в) уравнение стороны ВС

         г) уравнение высоты АН

         д) уравнение медианы СМ

         е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-2; 4; -5), B(-3; 4; -3), C(-1; 5; -5), D(1; -6; 5)

         а) длину ребра АВ

         б) угол между ребрами АВ и АС

         в) площадь грани АВС

         г) объем тетраэдра АВСD

         д) уравнение прямой АВ

         е) уравнение плоскости АВС

         ж) угол между ребром АD и гранью АВС

         з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы  и  будут коллинеарны, если

А.

Б.

В.

Г.

2 Уравнение прямой, проходящей через точки  и , имеет вид

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой . Указать прямую, параллельную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки  и , где точка В – середина отрезка АС.  Тогда точка С имеет координаты

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки А(1; 1; 1), В(1; –2; –3), С(4; 1; 5) . Косинус угла между векторами  и  равен

А. –0,64

Б. 0,64

В. 0,96

Г. 0,3

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 4

Б. –3

В. 3

Г. –4

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–4; 3; 2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каком значении параметра m плоскости  и  будут перпендикулярны?

А.

Б.

В.

Г.  

10. Даны точки А(-1, 5, 2), В(-2, 2, -2), С(2, 10, 6). Найти площадь треугольника АВС.

А. 144

Б. 6

В. 12

Г. 72