Содержание
Теоретические сведения    3
Алгоритмы методов решения    9
Программная реализация    11
 
Теоретические сведения
Дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором участвует f(x,y,y΄…y(k-1))=0 – ДУ kтого порядка.
Обычно ДУ бывает разрешено относительно старшей производной, т.е.
     y(k)=f(x,y,y΄…y(k-1))
Необходимо решить дифференциальное уравнения или систему дифференциальных уравнений, т.е. найти решение этого уравнения или системы в любой заданной точке с заданной точностью.
Метод решения Эйлера.
Задача Коши:
        (5.1)
Общая идея всех методов численного решения ДУ и СДУ:
Зафиксируем шаг h. Найдем последовательно с помощью некоторого стандартного метода y(x0+h),y(x0+2h),…,y(x0+nh)=, пока не попадем в интересующую нас точку
=y(xn)=y(b), где b – заданная точка. Шаг h выбирается достаточно маленьким, чтобы полученное значение y(b) отличалось от точного решения ДУ не больше, чем на заданную погрешность  .
 
tg=y’(x0)={(5.1)}=f(x0,y0)
В методе Эйлера заменяют точное значение (y(x0+h)) на значение касательной, проведенной к графику у(х) в точке (х0,у0), т.е.     (5.2)
Аналогично:  - формула метода Эйлера
Модификации метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта 2го порядка Оценка локальной погрешности этих методов.
...