Задача №1.

Семь шаров раскладывают случайным образом по 7 ящикам. Какова вероятность, что в каждом ящике окажется по одному шару?

Задача №2.

Числа p и q выбираются случайным образом на отрезках [0,6] и [0,p] соответственно. Найти вероятность того, что уравнение  не имеет действительных корней.

Задача №3.

Рабочий обслуживает 4 станка, которые в течение часа требуют его внимания с вероятностями 0.1, 0.1, 0.2 и 0.3. Найти вероятность того, что в течение часа потребуют его внимания не более одного станка.

Задача №4.

В магазине имеются электролампочки местного производства – 60 %, и иногороднего – 40 %. Без отказа работают 500 часов 90 лампочек из 100 в продукции местного производства и 80 лампочек из 100 – в продукции иногороднего. Найти вероятность, что купленная лампочка проработает 500 часов. Какова вероятность, что это лампочка местного производства?

Задача №5.

Рассматривается серия из п независимых испытаний с вероятностью «успеха» в отдельном испытании р и вероятностью «неуспеха» q=1 -р. Х- число успехов в серии из п независимых испытаний. Требуется:

1) для малого п построить ряд распределения случайной величины X, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность Р{Х £ 2} и вероятность хотя бы одного успеха в п испытаниях;

2) для большого п и малого пр найти Р{Х£2} приближенно с помощью формулы Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для больших п и пр найти вероятность Р{а £ X £ b} приближенно с помощью формулы Муавра - Лапласа.

Задача №6.

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события {1.5 £ X £ 3.5}

Вероятность попасть в цель для орудия при первом выстреле равна 0.3, при втором – 0.4, при третьем – 0.5, при четвертом – 0.9. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. X – число произведенных выстрелов.

Задача №7.

Плотность вероятности f(х) случайной величины X на интервале (а, b) и сам интервал (а,b) заданы в условии, вне интервала (а, b) плотность вероятности f(х) = 0. Функция f(x) зависит от константы А.

Требуется:

1) найти константу А;

2) построить графики плотности и функции распределения;

3) найти математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение а;

4) вычислить .

Задача №8.

Отклонение размера детали от номинала есть случайная величина X, X > N(а,s) . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (а-e, а+e). Требуется:

1) записать формулу плотности распределения и построить ее график;

2) построить график функции распределения по точкам х=а+кs, к = ±1, ±2, ±3;

3) найти вероятность того, что при выборе 3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал (a,b);

4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью 0.95 хотя бы одна деталь была годной.