Найти пределы.

1.

2.

3.

Найти производную, пользуясь таблицей основных производных.

4.

5.

Решите задачу по математической логике.

6. По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой – малоизвестный чиновник, третий – известный мошенник. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом – ложь. Вот что они утверждали:

Браун: Я совершил это. Джон не виноват.

Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит.

Смит. Я не виноват, виновен Браун.

Определите имя старика, мошенника и чиновника. Кто виноват?

Используя комбинаторику, решить задачи.

7. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 7, 2, 4, 9, если каждая цифра используется в записи числа только один раз?

8. В домоуправлении трудится 6 человек. Поступило распоряжение о премировании трех сотрудников (различными суммами). Сколькими способами это можно сделать.

9. Анкета по изучению общественного мнения содержит 10 вопросов, на каждый из которых отвечающий дает один из трех ответов: «да», «нет», «не знаю». Найти число всех различных способов заполнения анкеты.

10. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы

- все три шара оказались белыми;

- все три шара оказались черными;

- два шара оказались белыми, а один черным;

- один шар оказался белыми, а два шара черными.

Описать события и найти вероятность.

11. В сессию студент должен был сдать два экзамена и один зачет. Событие А состоит в том, что студент сдал экзамен по английскому языку; событие В – он сдал экзамен по философии; событие С – получил зачет по физкультуре.

Запишите события:

а) студент не получил зачета;

б) сдал два экзамена;

в) сдал, по крайней мере, один экзамен;

г) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена;

д) сдал только один из экзаменов и не получил зачета;

е) не сдал ничего;

ж) сдал все.

12. Найти вероятность того, что трехзначеный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр.

13. Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 20 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Положительная оценка ставится в том случае, если студент ответил хотя бы на один вопрос. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

14. В группе 30 студентов, из которых отличников – 8, хорошистов – 13 и слабо успевающих – 9. На экзамене по математике отличники могут получить только оценки «5», хорошисты могут получить с равной вероятностью оценки «4» и «5», слабо успевающие могут получить с равной вероятностью оценки «3», «4» и «5». Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит оценку не ниже «4».

15. В пачке 10 тетрадей, 8 из которых в клетку. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу двух тетрадей есть хотя бы одна в клеточку.

16. На дактилоскопическую экспертизу поступили три отпечатка фаланг пальцев рук. Вероятность непригодности к работе каждого отпечатка соответственно составляет: 0,1; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что все три отпечатка будут обработаны.

17. В первой учебной группе 20 студентов, из них 15 имеют опыт работы на персональном компьютере, во второй 30 студентов, из них 24 студента имеют такой же опыт работы, в третьей – 10 студентов, из них 6 имеют опыт работы за компьютером. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент из произвольно выбранной группы имеет опыт работы на компьютере (событие А).

18. В круговой вращающейся пирамиде размещены 20 видеофильмов, из которых 15 боевики и 5 – мелодрамы. Наугад последовательно берутся 5 видеофильмов, причем после просмотра видеофильм возвращается в пирамиду и перед извлечением следующего видеофильма пирамиду вращают произвольно несколько раз. Найти вероятность того, что из пяти извлеченных из пирамиды видеофильмов два боевика.

Используя формулы статистики, решить задачи.

19. По данным распределения студентов по результатам сдачи экзаменов определить: средний балл успеваемости студентов по каждому предмету и по всем предметам; дисперсии балла успеваемости по предмету и в целом по всем предметам.

Распределение студентов группы по результатам сдачи экзаменов

20. Для проведения демографических исследований выбрали 50 семей и получили следующие данные о количестве членов семьи:

2 5 3 4 1 3 6 2 4 3 4 1 3 5 2 3 4 4 3 3 2 5 3 4 4

3 3 4 4 3 2 5 3 1 4 3 4 2 6 3 2 3 1 6 4 3 3 2 1 7

Составьте вариационную таблицу, найдите числовые характеристики – среднее арифметическое , дисперсию, среднее квадратическое отклонение.