Ситуационная (практическая) задача № 1
Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 20 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице.

Требуется:
1. Построить корреляционное поле между валовым доходом и стоимостью основных фондов. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между этими показателями.
2. Оценить тесноту линейной связи между валовым доходом и стоимостью основных фондов с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости валового дохода от стоимости основных фондов.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины валового дохода для предприятия с основными фондами 50 млн. руб.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F -критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины валового дохода для предприятия, на котором стоимость основных фондов составляет 50 млн. руб., а стоимость оборотных средств - 75 млн. руб.13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ². Сравнить полученные результаты.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Динамика выпуска продукции за 1994-2011 гг. представлена в таблице.

Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2012 г. с надежностью 0,99.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Суть метода наименьших квадратов заключается в:
a) минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его наблюдаемых значений;
b) минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его среднего значения;
c) минимизации суммы квадратов значений зависимого показателя;
d) минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии.

2. Зависимость между спросом на некоторый товар и его ценой, построенная по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, оказалась: Y=10-0,8X+e. Каков может быть интервальный прогноз спроса на этот товар в случае, когда цена равна 5?
a) [5;7];
b) (6; 9);
c) (5;7);
d) (0;4).

3. Для проверки адекватности на уровне значимости a=0,01 уравнения регрессии y*=1,5+10/x, построенного по 25 наблюдениям, необходимо воспользоваться квантилем:
a) F0,01(1;25) ;
b) F0,995(2;24) ;
c) F0,9(2;23) ;
d) F0,99(1;23) .

4. Пусть . По формуле [?(n ?1?(2m ?5)/ 6)lnR] рассчитывается
a) значение критерия c2 для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины;
b) значение критерия c2 для проверки гипотезы о пуассоновском распределении случайной величины;
c) значение критерия c2 для проверки гипотезы о наличии мультиколлинеарности;
d) значение критерия c2 для проверки гипотезы о равномерном распределении случайной величины.

5. Линейная зависимость вида y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm+e называется
a) совокупностью множества переменных;
b) трендовой моделью;
c) множественной линейной моделью;
d) многоиндексной линейной моделью

6. Какое из условий Гаусса-Маркова означает отсутствие автокорреляции ошибок для разных наблюдений:
a) X1,…,Xk – линейно независимые переменные;
b) M(ei) = 0 ;
c) M(ei;ej) = 0 при i ¹ k;
d) ei ~ N(0,s2) .

7. Какое из желаемых свойств оценок неизвестного параметра распределения означает, что оценка имеет минимальную дисперсию среди всех возможных статистических оценок неизвестного параметра распределения из некоторого класса:
a) несмещенность;
b) эффективность;
c) состоятельность;
d) линейность.

8. Гипотезу о наличии тенденции во временном ряде проверяют с помощью…
a) метода наименьших квадратов;
b) метода серий;
c) метода разностей;
d) метода Голдфельда-Кванта.

9. Какая из представленных моделей временного ряда не является моделью тренда?
a) yt*=at+b+e;
b) yt*= a0 +a1t+a2cos(kt)+a3sin(kt)+ e;
с) y t*= abte;
d) yt*=a0+a1t+a2t2+e.

10. Экзогенные переменные – это…
a) зависимые переменные;
b) независимые переменные;
c) датированные предыдущими моментами времени;
d) все входящие в модель переменные.